Рациональные неравенства. Задача 17

Задача 17. Решите неравенство \({x^2}-4x + 4 > 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {-\infty ;\;2} \right) \cup \left( {2;\;\infty } \right).\)

Решение

\({x^2}-4x + 4 > 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{\left( {x-2} \right)^2} > 0.\)

Решим неравенство методом интервалов:

\({\left( {x-2} \right)^2} = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x-2 = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x = 2.\)

Следовательно, решение исходного неравенства: \(x\, \in \,\left( {-\infty ;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right).\)

Ответ: \(\left( {-\infty ;\;2} \right) \cup \left( {2;\; + \infty } \right).\)