Рациональные неравенства. Задача 20

Задача 20. Решите неравенство \(-4{x^2}-4x-1 > 0\)

Ответ

ОТВЕТ: нет решений.

Решение

\(-4{x^2}-4x-1 > 0\left| { \cdot \left( {-1} \right) < 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,4{x^2} + 4x + 1 < 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{{\left( {2x + 1} \right)}^2} < 0.} \right.\)

Решим неравенство методом интервалов:

\({\left( {2x + 1} \right)^2} = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,2x + 1 = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x = -0,5.\)

Следовательно, исходное неравенство не имеет решений.

Ответ: \(\emptyset .\)