Рациональные неравенства. Задача 21

ОТВЕТ: \(\left( {-\infty ;\;-2} \right) \cup \left( {2;\;\infty } \right).\)

\({x^2}-4 > 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left( {x-2} \right)\left( {x + 2} \right) > 0.\)

Решим неравенство методом интервалов:

\(\left( {x-2} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x-2 = 0,}\\{x + 2 = 0\,}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2,\,\,\,}\\{x = -2.}\end{array}} \right.\)

Следовательно, решение исходного неравенства:  \(x\, \in \,\left( {-\infty ;-2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right).\)

Ответ: \(\left( {-\infty ;\;-2} \right) \cup \left( {2;\; + \infty } \right).\)