Рациональные неравенства. Задача 28

Задача 28. Решите неравенство \(2{x^2} + 3x > 5\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {-\infty ;\;-\dfrac{5}{2}} \right) \cup \left( {1;\;\infty } \right).\)

Решение

\(2{x^2} + 3x > 5\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,2{x^2} + 3x-5 > 0.\)

Решим неравенство методом интервалов:

\(2{x^2} + 3x-5 = 0;\,\,\,\,\,\,\,\,D = 9 + 40 = 49;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{{-3-7}}{4} = -\dfrac{5}{2},}\\{x = \dfrac{{-3 + 7}}{4} = 1.\,\,\,\,}\end{array}} \right.\)

Следовательно, решение исходного неравенства: \(x\, \in \,\left( {-\infty ;-\dfrac{5}{2}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right).\)

Ответ: \(\left( {-\infty ;\;-\dfrac{5}{2}} \right) \cup \left( {1;\; + \infty } \right).\)