Рациональные неравенства. Задача 29

ОТВЕТ: \(\left[ {-4;\;1} \right].\)

\(2{x^2} + 3x \le {x^2} + 4\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{x^2} + 3x-4 \le 0.\)

Решим неравенство методом интервалов:

\({x^2} + 3x-4 = 0;\,\,\,\,\,\,\,\,D = 9 + 16 = 25;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{{-3-5}}{2} = -4,}\\{x = \dfrac{{-3 + 5}}{2} = 1.\,\,}\end{array}} \right.\)

Следовательно, решение исходного неравенства:  \(x\, \in \,\left[ {-4;1} \right].\)

Ответ: \(\left[ {-4;\;1} \right].\)