Рациональные неравенства. Задача 46

Задача 46. Решите неравенство \(\dfrac{{x-2}}{{x-3}} > 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {-\infty ;\;2} \right) \cup \left( {3;\;\infty } \right).\)

Решение

\(\dfrac{{x-2}}{{x-3}} > 0.\)

Решим неравенство методом интервалов. Найдём нули числителя:

\(x-2 = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x = 2.\)

Найдём нули знаменателя: \(x-3 = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x = 3.\)

Следовательно, решение исходного неравенства: \(x\, \in \,\left( {-\infty ;2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right).\)

Ответ: \(\left( {-\infty ;\;2} \right) \cup \left( {3;\; + \infty } \right).\)