Рациональные неравенства. Задача 47

Задача 47. Решите неравенство \(\dfrac{{2x + 3}}{{7-4x}} > 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {-\dfrac{3}{2};\;\dfrac{7}{4}} \right).\)

Решение

\(\dfrac{{2x + 3}}{{7-4x}} > 0.\)

Решим неравенство методом интервалов. Найдём нули числителя:

\(2x + 3 = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x = -\dfrac{3}{2}.\)

Найдём нули знаменателя: \(7-4x = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{7}{4}.\)

Следовательно, решение исходного неравенства: \(x\, \in \,\left( {-\dfrac{3}{2};\dfrac{7}{4}.} \right)\)

Ответ: \(\left( {-\dfrac{3}{2};\;\dfrac{7}{4}} \right).\)