\(\dfrac{{\left( {x-2} \right)\left( {x-3} \right)\left( {x-4} \right)}}{{x + 2}} \ge 0\)
Решим неравенство методом интервалов. Найдём нули числителя:
\(\left( {x-2} \right)\left( {x-3} \right)\left( {x-4} \right) = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x-2 = 0,}\\{x-3 = 0,}\\{x-4 = 0\,}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2,}\\{x = 3,}\\{x = 4.}\end{array}} \right.\)
Найдём нули знаменателя: \(x + 2 = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x = -2.\)
Следовательно, решение исходного неравенства: \(x\, \in \,\left( {-\infty ;-2} \right) \cup \left[ {2;3} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right).\)
Ответ: \(\left( {-\infty ;\;-2} \right) \cup \left[ {2;\;3} \right] \cup \left[ {4;\; + \infty } \right).\)