\(\dfrac{{2-x}}{{x\left( {x + 3} \right)\left( {x-4} \right)}} \ge 0.\)
Решим неравенство методом интервалов. Найдём нули числителя:
\(2-x = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x = 2.\)
Найдём нули знаменателя:
\(x\left( {x + 3} \right)\left( {x-4} \right) = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{x + 3 = 0,}\\{x-4 = 0}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0,\,\,\,}\\{x = -3,}\\{x = 4.\,\,\,}\end{array}} \right.\)
Следовательно, решение исходного неравенства: \(x\, \in \,\left( {-3;0} \right) \cup \left[ {2;4} \right).\)
Ответ: \(\left( {-3;\;0} \right) \cup \left[ {2;\;4} \right).\)