Рациональные неравенства. Задача 58

Задача 58. Решите неравенство \(1-\dfrac{1}{x} \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {-\infty ;\;0} \right) \cup \left[ {1;\;\infty } \right).\)

Решение

\(1-\dfrac{1}{x} \ge 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{x-1}}{x} \ge 0.\)

Решим неравенство методом интервалов. Найдём нули числителя:

\(x-1 = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x = 1.\)

Найдём нули знаменателя: \(x = 0.\)

Следовательно, решение исходного неравенства: \(x\, \in \,\left( {-\infty ;0} \right) \cup \left[ {1; + \infty } \right).\)

Ответ: \(\left( {-\infty ;\;0} \right) \cup \left[ {1;\; + \infty } \right).\)