Рациональные неравенства. Задача 59

Задача 59. Решите неравенство \(\dfrac{{2x-1}}{{x + 1}} \leqslant 1\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {-1;\;2} \right].\)

Решение

\(\dfrac{{2x-1}}{{x + 1}} \le 1\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{2x-1}}{{x + 1}}-1 \le 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{x-2}}{{x + 1}} \le 0.\)

Решим неравенство методом интервалов. Найдём нули числителя:

\(x-2 = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x = 2.\)

Найдём нули знаменателя: \(x + 1 = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x = -1.\)

Следовательно, решение исходного неравенства: \(x\, \in \,\left( {-1;2} \right].\)

Ответ: \(\left( {-1;\;2} \right].\)