Рациональные неравенства. Задача 72

Задача 72. Решите неравенство \({x^2} + \left( {1 — \sqrt {10} } \right)x — \sqrt {10} \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( { — \infty ; — 1} \right] \cup \left[ {\sqrt {10} ;\infty } \right).\)

Решение

\({x^2} + \left( {1 — \sqrt {10} } \right)x — \sqrt {10} \ge 0\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;{x^2} + x — \sqrt {10} x — \sqrt {10} \ge 0\;\;\; \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \;\;\;x\left( {x + 1} \right) — \sqrt {10} \left( {x + 1} \right) \ge 0\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left( {x + 1} \right)\left( {x — \sqrt {10} } \right) \ge 0.\)

Решим полученное неравенство методом интервалов:

Таким образом, решением исходного неравенства является: \(x \in \left( {\left. { — \infty ; — 1} \right]} \right. \cup \left[ {\left. {\sqrt {10} ;\infty } \right)} \right..\)

Ответ: \(\left( {\left. { — \infty ; — 1} \right]} \right. \cup \left[ {\left. {\sqrt {10} ;\infty } \right)} \right..\)