\({x^3} + 6{x^2} + \dfrac{{28{x^2} + 2x — 10}}{{x — 5}} \le 2\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;{x^3} + 6{x^2} + \dfrac{{28{x^2} + 2x — 10 — 2x + 10}}{{x — 5}} \le 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \;\;\;{x^3} + 6{x^2} + \dfrac{{28{x^2}}}{{x — 5}} \le 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\dfrac{{{x^4} — 5{x^3} + 6{x^3} — 30{x^2} + 28{x^2}}}{{x — 5}} \le 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \;\;\;\;\dfrac{{{x^4} + {x^3} — 2{x^2}}}{{x — 5}} \le 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \;\;\;\;\dfrac{{{x^2}\left( {{x^2} + x — 2} \right)}}{{x — 5}} \le 0.\)
\({x^2} + x — 2 = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x} = — 2,}\\{{x} = 1.\;\;}\end{array}} \right.\)
Тогда: \({x^2} + x — 2 = \left( {x + 2} \right)\left( {x — 1} \right).\)
\(\dfrac{{{x^2}\left( {{x^2} + x — 2} \right)}}{{x — 5}} \le 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\dfrac{{{x^2}\left( {x + 2} \right)\left( {x — 1} \right)}}{{x — 5}} \le 0.\)
Решим полученное неравенство методом интервалов:
Таким образом, решением исходного неравенства является: \(x \in \left( { — \infty ; — 2} \right] \cup \left\{ 0 \right\} \cup \left[ {1;5} \right).\)
Ответ: \(\left( { — \infty ; — 2} \right] \cup \left\{ 0 \right\} \cup \left[ {1;5} \right).\)