\(\left| {x-1} \right| = {x^2}-5x + 4.\)
Решим исходное уравнение методом интервалов: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 1,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,}\\{x-1 = {x^2}-5x + 4}\end{array}\;\;\,\,} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < 1,\,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,\;\;\;\,}\\{-x + 1 = {x^2}-5x + 4.}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\)
Рассмотрим первую систему:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 1,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,}\\{x-1 = {x^2}-5x + 4}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 1,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,\;\;\;\,}\\{{x^2}-6x + 5 = 0}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 1,\;\;\,}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5,}\\{x = 1\,\,}\end{array}} \right.\,}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5,}\\{x = 1\,.\,}\end{array}} \right.\)
Рассмотрим вторую систему:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < 1,\,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,}\\{-x + 1 = {x^2}-5x + 4}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < 1,\,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,}\\{{x^2}-4x + 3 = 0}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < 1,\;\;\,}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3,}\\{x = 1\,\,}\end{array}} \right.\,}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;\emptyset .\)
Таким образом, решение исходного уравнения будет иметь вид: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5,}\\{x = 1.}\end{array}} \right.\)
Ответ: \(1;\;\;\;5.\)