\(\left| {5x-{x^2}-8} \right| + \left| {x-9} \right| = {x^2}-6x + 17.\)
Так как дискриминант квадратного трёхчлена \(5x-{x^2}-8\) отрицательный, то \(5x-{x^2}-8 < 0\) при \(x \in R,\) поэтому \(\left| {5x-{x^2}-8} \right| = -\left( {5x-{x^2}-8} \right) = {x^2}-5x + 8.\) Тогда исходное уравнение примет вид:
\({x^2}-5x + 8 + \left| {x-9} \right| = {x^2}-6x + 17\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left| {x-9} \right| = -x + 9.\)
Уравнение вида \(\left| {f\left( x \right)} \right| = g\left( x \right)\) равносильно системе: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{g\left( x \right) \ge 0,\;\;\;\;\;\;\;\,\;\;}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( x \right) = g\left( x \right),\;\,}\\{f\left( x \right) = -g\left( x \right).}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\)
\(\left| {x-9} \right| = -x + 9\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{-x + 9 \ge 0,\;\;\;\;\;\;\,}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x-9 = -x + 9,}\\{x-9 = x-9\;\;\,\,}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le 9,\;\,}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 9,}\\{x \in R}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;x \in \left( {-\infty ;\;9} \right].\)
Ответ: \(\left( {-\infty ;\;9} \right].\)