\[\left| {4x — 8} \right| — 3\left| {x — 1} \right| = — 2.\]
Решим исходное уравнение методом интервалов: \[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < 1,\,\;\;\;\;\;\;\,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,}\\{ — 4x + 8 + 3x — 3 = — 2}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 \le x \le 2,\,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,\;\;\;\;\,\,}\\{ — 4x + 8 — 3x + 3 = — 2}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 2,\,\;\;\;\;\;\;\;\,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,}\\{4x — 8 — 3x + 3 = — 2.}\end{array}\;} \right.}\end{array}} \right.\]
Рассмотрим первую систему:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < 1,\,\;\;\;\;\;\;\,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,}\\{ — 4x + 8 + 3x — 3 = — 2}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < 1,}\\{x = 7}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;\emptyset .\]
Рассмотрим вторую систему:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 \le x \le 2,\,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,\;\;\;\;\,\,}\\{ — 4x + 8 — 3x + 3 = — 2}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 \le x \le 2,}\\{x = \dfrac{{13}}{7}\;\;\;\,}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;x = \dfrac{{13}}{7}.\]
Рассмотрим третью систему:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 2,\,\;\;\;\;\;\;\;\,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,}\\{4x — 8 — 3x + 3 = — 2}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 2,}\\{x = 3\;}\end{array}} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;x = 3.\]
Таким образом, решение исходного уравнения будет иметь вид: \[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3,\;\;}\\{x = \dfrac{{13}}{7}.}\end{array}} \right.\]
Ответ: 13/7; 3.