\(\left| {x-5} \right|-\left| {x-2} \right| = -3.\)
Решим исходное уравнение методом интервалов: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ \begin{array}{l}x < 2,\\-x + 5 + x-2 = -3\end{array} \right.\,}\\{\left\{ \begin{array}{l}2 \le x < 5,\\-x + 5-x + 2 = -3\end{array} \right.\,}\\{\left\{ \begin{array}{l}x \ge 5,\\x-5-x + 2 = -3.\end{array} \right.\;\;}\end{array}} \right.\)
Рассмотрим первую систему:
\(\left\{ \begin{array}{l}x < 2,\\-x + 5 + x-2 = -3\end{array} \right.\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ \begin{array}{l}x < 2,\\3 = -3\end{array} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;\emptyset .\)
Рассмотрим вторую систему:
\(\left\{ \begin{array}{l}2 \le x < 5,\\-x + 5-x + 2 = -3\end{array} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ \begin{array}{l}2 \le x < 5,\\x = 5\end{array} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;\emptyset .\)
Рассмотрим третью систему:
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 5,\\x-5-x + 2 = -3\end{array} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ \begin{array}{l}x \ge 5,\\-3 = -3\end{array} \right.\;\;\;\, \Leftrightarrow \;\;\;\;x \in \left[ {5;\infty } \right).\)
Таким образом, решение исходного уравнения будет иметь вид: \(x \in \left[ {5;\infty } \right).\)
Ответ: \(\left[ {5;\;\infty } \right).\)