Иррациональные уравнения повышенной сложности. Задача 12

ОТВЕТ: 2;  5.

\(x-3\sqrt {x-1}  + 1 = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;3\sqrt {x-1}  = x + 1.\)

Уравнение вида  \(\sqrt {f\left( x \right)}  = g\left( x \right)\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{g\left( x \right) \ge 0,\;\;\;\;\;\,\;\;}\\{f\left( x \right) = {g^2}\left( x \right).}\end{array}} \right.\)

Тогда последнее уравнение примет вид:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1 \ge 0,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,\;\;\,\;}\\{9\left( {x-1} \right) = {x^2} + 2x + 1}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge -1,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,}\\{{x^2}-7x + 10 = 0}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge -1,}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2,}\\{x = 5\,\,}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2,}\\{x = 5.\,}\end{array}} \right.\)

ОТВЕТ: 2;  5.