Простейшие логарифмические неравенства. Задача 11

Задача 11. Решите неравенство \({\log _8}\left( {{x^2}-7x} \right) > 1\). В ответ запишите наименьшее целое положительное решение

Ответ

ОТВЕТ: 9.

Решение

\({\log _8}\left( {{x^2}-7x} \right) > 1\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{\log _8}\left( {{x^2}-7x} \right) > {\log _8}8\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{x^2}-7x > 8\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{x^2}-7x-8 > 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x\, \in \,\left( {-\infty ;-1} \right) \cup \left( {8;\infty } \right).\)

Наименьшее целое положительное решение равно 9.

Ответ: 9.