Простейшие логарифмические неравенства. Задача 12

ОТВЕТ: \(-1.\)

\({\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {{x^2} + 0,5x} \right) \le 1\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {{x^2} + 0,5x} \right) \le {\log _{\dfrac{1}{2}}}\frac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{x^2} + 0,5x \ge \dfrac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,2{x^2} + x-1 \ge 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x\, \in \,\left( {-\infty ;-1} \right] \cup \left[ {\dfrac{1}{2};\infty } \right).\)

Наибольшее целое отрицательное решение равно:  \(-1.\)

Ответ:  \(-1.\)