Простейшие логарифмические неравенства. Задача 13

Задача 13. Решите неравенство \(3{\log _{0,2}}x > -6\). В ответ запишите сумму целых решений

Ответ

ОТВЕТ: 300.

Решение

\(3{\log _{0,2}}x > -6\left| {:3\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{{\log }_{0,2}}x > -2\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{{\log }_{0,2}}x > {{\log }_{0,2}}25\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow } \right.\)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < 25,}\\{x > 0\,\,\,}\end{array}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,x\, \in \,\left( {0;25} \right).} \right.\)

Целые решения: \(1,\,\,2,\,\,3,…,24.\) Их сумма равна: \(\dfrac{{1 + 24}}{2} \cdot 24 = 300.\)

Ответ: 300.