Простейшие логарифмические неравенства. Задача 19

Задача 19. Решите неравенство \({\log _{\dfrac{1}{3}}}\dfrac{{3x-1}}{{x + 2}} < -1\). В ответ запишите наибольшее целое решение

Ответ

ОТВЕТ: \(-3.\)

Решение

\({\log _{\dfrac{1}{3}}}\dfrac{{3x-1}}{{x + 2}} < -1\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{\log _{\dfrac{1}{3}}}\dfrac{{3x-1}}{{x + 2}} < {\log _{\dfrac{1}{3}}}3\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{3x-1}}{{x + 2}} > 3\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{-7}}{{x + 2}} > 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x + 2 < 0\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x\, \in \,\left( {-\infty ;-2} \right).\)

Следовательно, наибольшее целое решение равно \(-3.\)

Ответ: \(-3.\)