Простейшие логарифмические неравенства. Задача 29

Задача 29. Решите неравенство \(\dfrac{{{{\log }_2}x}}{{{{\log }_3}x-1}} < 0\). В ответ запишите количество целых решений

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Решение

\(\dfrac{{{{\log }_2}x}}{{{{\log }_3}x-1}} < 0.\)

Ограничение на подлогарифмические выражения: \(x > 0\). Решим данное неравенство методом интервалов. Найдём нули числителя:

\({\log _2}x = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x = 1.\)

Найдём нули знаменателя:

\({\log _3}x-1 = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x = 3.\)

Таким образом, решением исходного неравенства является: \(x \in \,\left( {1;3} \right).\)

Целое решение 2. Их количество равно 1.

Ответ: 1.