Простейшие логарифмические неравенства. Задача 4

Простейшие логарифмические неравенства. Задача 4math100admin44242025-03-14T14:22:22+03:00

Задача 4. Решите неравенство \({\log _7}x \leqslant -2\). В ответ запишите количество целых решений

Ответ

ОТВЕТ: 0.

Решение

\({\log _7}x \le -2\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{\log _7}x \le {\log _7}\dfrac{1}{{49}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le \dfrac{1}{{49}},}\\{x > 0\,\,\,\,}\end{array}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x\, \in \,\left( {0;\dfrac{1}{{49}}} \right].} \right.\)

Неравенство не имеет целых решений. Следовательно, их количество равно 0.

Ответ: 0.