Логарифмические неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Задача 6

ОТВЕТ: \(\left( {\dfrac{1}{{27}};\;27} \right).\)

\(\log _3^2x < 9.\)   ОДЗ:  \(x > 0.\)

Пусть \({\log _3}x = t\). Тогда:

\({t^2} < 9\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,-3 < t < 3.\)

Вернёмся к прежней переменной:

\(-3 < {\log _3}x < 3\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{\log _3}\frac{1}{{27}} < {\log _3}x < {\log _3}27\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{{27}} < x < 27\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x\, \in \,\left( {\dfrac{1}{{27}};27} \right).\)

Ответ:  \(\left( {\dfrac{1}{{27}};27} \right).\)