Свойства логарифмов. Логарифмические вычисления. Задача 11math100admin44242025-03-27T20:02:28+03:00
Задача 11. Вычислите \(\dfrac{{{{\log }_4}0,5 + {{\log }_{0,25}}2}}{{{{\log }_{10}}10 + {{\log }_{0,125}}64}}\)
Решение
\(\dfrac{{{{\log }_4}0,5 + {{\log }_{0,25}}2}}{{{{\log }_{10}}10 + {{\log }_{0,125}}64}} = \dfrac{{{{\log }_{{2^2}}}{2^{-1}} + {{\log }_{{2^{-2}}}}2}}{{1 + {{\log }_{{8^{-1}}}}{8^2}}} = \dfrac{{\dfrac{{-1}}{2}{{\log }_2}2 + \dfrac{1}{{-2}}{{\log }_2}2}}{{1 + \dfrac{2}{{-1}}{{\log }_8}8}} = \dfrac{{-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}}}{{1-2}} = \dfrac{{-1}}{{-1}} = 1.\)
Ответ: 1.