Свойства логарифмов. Логарифмические вычисления. Задача 12math100admin44242025-03-27T20:03:37+03:00
Задача 12. Вычислите \(\dfrac{{{{\log }_{25}}5 + {{\log }_{0,25}}128}}{{{{\log }_{20}}0,05 + {{\log }_{0,5}}8}}\)
Решение
\[\dfrac{{{{\log }_{25}}5 + {{\log }_{0,25}}128}}{{{{\log }_{20}}0,05 + {{\log }_{0,5}}8}} = \dfrac{{{{\log }_{{5^2}}}5 + {{\log }_{{2^{ — 2}}}}{2^7}}}{{{{\log }_{20}}{{20}^{ — 1}} + {{\log }_{{2^{ — 1}}}}{2^3}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}{{\log }_5}5 + \dfrac{7}{{ — 2}}{{\log }_2}2}}{{ — 1{{\log }_{20}}20 + \dfrac{3}{{ — 1}}{{\log }_2}2}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2} — \dfrac{7}{2}}}{{ — 1 — 3}} = \dfrac{{ — 3}}{{ — 4}} = 0,75.\]
Ответ: 0,75.