Свойства логарифмов. Логарифмические вычисления. Задача 13math100admin44242025-03-27T20:05:31+03:00
Задача 13. Вычислите \(\dfrac{{{{\log }_6}126 — {{\log }_6}3,5}}{{{{\log }_3}40,5 + {{\log }_3}2}} + {\log _5}\sqrt {5\sqrt 5 } \)
Решение
Воспользуемся свойствами: \({\log _a}b-{\log _a}c = {\log _a}\frac{b}{c};\,\,\,\,\,\,\,{\log _a}b + {\log _a}c = {\log _a}\left( {bc} \right).\)
\(\dfrac{{{{\log }_6}126-{{\log }_6}3,5}}{{{{\log }_3}40,5 + {{\log }_3}2}} + {\log _5}\sqrt {5\sqrt 5 } = \dfrac{{{{\log }_6}\dfrac{{126}}{{3,5}}}}{{{{\log }_3}\left( {40,5 \cdot 2} \right)}} + {\log _5}{\left( {5 \cdot {5^{\frac{1}{2}}}} \right)^{\frac{1}{2}}} = \)
\( = \dfrac{{{{\log }_6}36}}{{{{\log }_3}81}} + {\log _5}{\left( {{5^{\frac{3}{2}}}} \right)^{\frac{1}{2}}} = \dfrac{2}{4} + {\log _5}{5^{\frac{3}{4}}} = \dfrac{2}{4} + \dfrac{3}{4} = \dfrac{5}{4} = 1,25.\)
Ответ: 1,25.