Свойства логарифмов. Логарифмические вычисления. Задача 16math100admin44242025-03-27T21:04:29+03:00
Задача 16. Вычислите \(\dfrac{{{{\log }_{0,28}}25 — {{\log }_{0,28}}7}}{{{{\log }_4}\dfrac{2}{3} + {{\log }_4}6}} — {7^{\,\frac{1}{{{{\log }_2}7}}}} + \log _{\sqrt 7 }^{\,\,3}7\)
Решение
Воспользуемся свойствами:
\({\log _a}b-{\log _a}c = {\log _a}\dfrac{b}{c};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\log _a}b + {\log _a}c = {\log _a}\left( {bc} \right);\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\log _a}b = \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}}.\)
\(\dfrac{{{{\log }_{0,28}}25-{{\log }_{0,28}}7}}{{{{\log }_4}\frac{2}{3} + {{\log }_4}6}}-{7^{\dfrac{1}{{{{\log }_2}7}}}} + \log _{\sqrt 7 }^37 = \dfrac{{{{\log }_{\frac{7}{{25}}}}\dfrac{{25}}{7}}}{{{{\log }_4}\left( {\dfrac{2}{3} \cdot 6} \right)}}-{7^{{{\log }_7}2}} + {\left( {{{\log }_{\sqrt 7 }}{{\left( {\sqrt 7 } \right)}^2}} \right)^3} = \)
\( = \dfrac{{{{\log }_{\frac{7}{{25}}}}{{\left( {\dfrac{7}{{25}}} \right)}^{-1}}}}{{{{\log }_4}4}}-2 + {\left( {2 \cdot {{\log }_{\sqrt 7 }}\sqrt 7 } \right)^3} = \dfrac{{-1}}{1}-2 + {2^3} = 5.\)
Ответ: 5.