Свойства логарифмов. Логарифмические вычисления. Задача 17

Свойства логарифмов. Логарифмические вычисления. Задача 17math100admin44242025-03-27T21:05:29+03:00

Задача 17. Вычислите \(\dfrac{{3\lg 2 — \lg 24}}{{\lg 27 + \lg 3}} + {3^{3{{\log }_3}4}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 63,75.

Решение

\(\dfrac{{3\lg 2-\lg 24}}{{\lg 27 + \lg 3}} + {3^{3{{\log }_3}4}} = \dfrac{{\lg 8-\lg 24}}{{\lg \left( {27 \cdot 3} \right)}} + {\left( {{3^{{{\log }_3}4}}} \right)^3} = \dfrac{{\lg \frac{1}{3}}}{{\lg 81}} + {4^3} = \dfrac{{-\lg 3}}{{4\lg 3}} + 64 = -\dfrac{1}{4} + 64 = 63,75.\)

Ответ: 63,75.