Свойства логарифмов. Логарифмические вычисления. Задача 19math100admin44242025-03-27T21:07:45+03:00
Задача 19. Вычислите \(\dfrac{{\dfrac{1}{2}{{\log }_3}64 — 2{{\log }_3}2}}{{{{\log }_3}2}} + \sqrt[3]{{{{81}^{\,{{\log }_9}6}} — {7^{\,{{\log }_7}9}}}}\)
Решение
\(\dfrac{{\dfrac{1}{2}{{\log }_3}64-2{{\log }_3}2}}{{{{\log }_3}2}} + \sqrt[3]{{{{81}^{{{\log }_9}6}}-{7^{{{\log }_7}9}}}} = \dfrac{{{{\log }_3}8-{{\log }_3}4}}{{{{\log }_3}2}} + \sqrt[3]{{{9^{2{{\log }_9}6}}-9}} = \)
\( = \dfrac{{{{\log }_3}\dfrac{8}{4}}}{{{{\log }_3}2}} + \sqrt[3]{{{9^{{{\log }_9}36}}-9}} = \dfrac{{{{\log }_3}2}}{{{{\log }_3}2}} + \sqrt[3]{{36-9}} = 1 + \sqrt[3]{{27}} = 1 + 3 = 4.\)
Ответ: 4.