Свойства логарифмов. Логарифмические вычисления. Задача 20math100admin44242025-03-27T21:08:41+03:00
Задача 20. Вычислите \(\dfrac{{2{{\log }_{0,5}}2 + {{\log }_{0,5}}\sqrt {10} }}{{{{\log }_{0,5}}10 — {{\log }_{0,5}}\sqrt {10} + {{\log }_{0,5}}4}} + \sqrt[4]{{{{36}^{\,{{\log }_6}5}} — {5^{\,{{\log }_5}9}}}}\)
Решение
\(\dfrac{{2{{\log }_{0,5}}2 + {{\log }_{0,5}}\sqrt {10} }}{{{{\log }_{0,5}}10-{{\log }_{0,5}}\sqrt {10} + {{\log }_{0,5}}4}} + \sqrt[4]{{{{36}^{{{\log }_6}5}}-{5^{{{\log }_5}9}}}} = \dfrac{{{{\log }_{0,5}}4 + {{\log }_{0,5}}\sqrt {10} }}{{{{\log }_{0,5}}\dfrac{{40}}{{\sqrt {10} }}}} + \sqrt[4]{{{6^{2{{\log }_6}5}}-9}} = \)
\( = \dfrac{{{{\log }_{0,5}}4\sqrt {10} }}{{{{\log }_{0,5}}4\sqrt {10} }} + \sqrt[4]{{{6^{{{\log }_6}25}}-9}} = 1 + \sqrt[4]{{25-9}} = 1 + \sqrt[4]{{16}} = 1 + 2 = 3.\)
Ответ: 3.