Свойства логарифмов. Логарифмические вычисления. Задача 22math100admin44242025-03-27T21:10:38+03:00
Задача 22. Вычислите \(\dfrac{{{5^{\,{{\log }_{13}}507}}}}{{{5^{\,{{\log }_{13}}3}}}} + \left( {1 — {{\log }_{19}}95} \right)\,\left( {1 — {{\log }_5}95} \right)\)
Решение
\(\dfrac{{{5^{{{\log }_{13}}507}}}}{{{5^{{{\log }_{13}}3}}}} + \left( {1-{{\log }_{19}}95} \right) \cdot \left( {1-{{\log }_5}95} \right) = \)
\( = {5^{{{\log }_{13}}507-{{\log }_{13}}3}} + \left( {{{\log }_{19}}19-{{\log }_{19}}95} \right)\left( {{{\log }_5}5-{{\log }_5}95} \right) = \)
\( = {5^{{{\log }_{13}}\dfrac{{507}}{3}}} + {\log _{19}}\dfrac{{19}}{{95}} \cdot {\log _5}\dfrac{5}{{95}} = {5^{{{\log }_{13}}169}} + {\log _{19}}{5^{-1}} \cdot {\log _5}{19^{-1}} = \)
\( = {5^2} + {\log _{19}}5 \cdot {\log _5}19 = 25 + 1 = 26.\)
Ответ: 26.