Свойства логарифмов. Логарифмические вычисления. Задача 23math100admin44242025-03-27T21:11:25+03:00
Задача 23. Вычислите \(\dfrac{{{{\log }_3}63}}{{2 + {{\log }_3}7}} + \dfrac{{{{\log }_8}20}}{{{{\log }_8}5}} + {\log _5}0,05\)
Решение
Воспользуемся свойством перехода к новому основанию: \({\log _a}b = \dfrac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}}.\)
\(\dfrac{{{{\log }_3}63}}{{2 + {{\log }_3}7}} + \dfrac{{{{\log }_8}20}}{{{{\log }_8}5}} + {\log _5}0,05 = \dfrac{{{{\log }_3}63}}{{{{\log }_3}9 + {{\log }_3}7}} + {\log _5}20 + {\log _5}0,05 = \)
\( = \dfrac{{{{\log }_3}63}}{{{{\log }_3}63}} + {\log _5}\left( {20 \cdot 0,05} \right) = 1 + {\log _5}1 = 1 + 0 = 1.\)
Ответ: 1.