Свойства логарифмов. Логарифмические вычисления. Задача 24math100admin44242025-03-27T21:12:09+03:00
Задача 24. Вычислите \(\dfrac{{{{\log }_3}135}}{{3 + {{\log }_3}5}} + \dfrac{{{{\log }_4}10}}{{{{\log }_4}9}} + {\log _9}0,1\)
Решение
Воспользуемся свойством перехода к новому основанию: \({\log _a}b = \dfrac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}}.\)
\(\dfrac{{{{\log }_3}135}}{{3 + {{\log }_3}5}} + \dfrac{{{{\log }_4}10}}{{{{\log }_4}9}} + {\log _9}0,1 = \dfrac{{{{\log }_3}135}}{{{{\log }_3}27 + {{\log }_3}5}} + {\log _9}10 + {\log _9}0,1 = \)
\( = \dfrac{{{{\log }_3}135}}{{{{\log }_3}135}} + {\log _9}\left( {10 \cdot 0,1} \right) = 1 + {\log _9}1 = 1 + 0 = 1.\)
Ответ: 1.