Свойства логарифмов. Логарифмические вычисления. Задача 31math100admin44242025-03-27T21:15:27+03:00
Задача 31. Вычислите \({4^{\log _2^26}} — {6^{{{\log }_2}36}} + 3{\log _8}\left( {{{\log }_3}49 \cdot {{\log }_7}9} \right)\)
Решение
\({4^{\log _2^26}}-{6^{{{\log }_2}36}} + 3{\log _8}\left( {{{\log }_3}49 \cdot {{\log }_7}9} \right) = \)
\( = {\left( {{4^{{{\log }_2}6}}} \right)^{{{\log }_2}6}}-{6^{{{\log }_2}36}} + 3 \cdot {\log _8}\left( {{{\log }_3}{7^2} \cdot {{\log }_7}{3^2}} \right) = \)
\( = {\left( {{2^{2{{\log }_2}6}}} \right)^{{{\log }_2}6}}-{6^{{{\log }_2}36}} + 3 \cdot {\log _8}\left( {2 \cdot 2 \cdot {{\log }_3}7 \cdot {{\log }_7}3} \right) = \)
\( = {\left( {{2^{{{\log }_2}36}}} \right)^{{{\log }_2}6}}-{6^{{{\log }_2}36}} + 3 \cdot {\log _8}4 = \)
\( = {36^{{{\log }_2}6}}-{36^{{{\log }_2}6}} + 3{\log _{{2^3}}}{2^2} = \dfrac{{3 \cdot 2}}{3}{\log _2}2 = 2.\)
ЗАМЕЧАНИЕ: при решении использовали свойство: \({a^{{{\log }_c}b}} = {b^{{{\log }_c}a}}.\)
Ответ: 2.