Свойства логарифмов. Логарифмические вычисления. Задача 34

ОТВЕТ: 3.

\({a^{\sqrt {{{\log }_a}b} }} = {\left( {{b^{{{\log }_b}a}}} \right)^{\sqrt {{{\log }_a}b} }} = {b^{{{\log }_b}a\, \cdot \,\frac{1}{{\sqrt {{{\log }_b}a} }}}} = {b^{{{\left( {\sqrt {{{\log }_b}a} } \right)}^2} \cdot \,\frac{1}{{\sqrt {{{\log }_b}a} }}}} = {b^{\sqrt {{{\log }_b}a} }}.\)

Следовательно:

\(\dfrac{{{6^{\sqrt {{{\log }_6}2} }}}}{{{2^{\sqrt {{{\log }_2}6} }}}} + {\left( {{2^{{{\log }_5}2}}} \right)^{{{\log }_2}5}} = \dfrac{{{2^{\sqrt {{{\log }_2}6} }}}}{{{2^{\sqrt {{{\log }_2}6} }}}} + {\left( {{2^{{{\log }_2}5}}} \right)^{{{\log }_5}2}} = 1 + {5^{{{\log }_5}2}} = 1 + 2 = 3.\)

Ответ:  3.