Свойства логарифмов. Логарифмические вычисления. Задача 35math100admin44242025-03-27T21:18:12+03:00
Задача 35. Вычислите \({\log _a}\dfrac{{{a^6}}}{{{b^2}}},\) если \({\log _a}b = 2\)
Решение
1 ВАРИАНТ:
\({\log _a}\dfrac{{{a^6}}}{{{b^2}}} = {\log _a}{a^6}-{\log _a}{b^2} = 6{\log _a}a-2{\log _a}b = 6-2 \cdot 2 = 6-4 = 2.\)
2 ВАРИАНТ:
\({\log _a}b = 2\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,b = {a^2}.\) Тогда:
\({\log _a}\dfrac{{{a^6}}}{{{b^2}}} = {\log _a}\dfrac{{{a^6}}}{{{a^4}}} = {\log _a}{a^2} = 2{\log _a}a = 2.\)
Ответ: 2.