Свойства логарифмов. Логарифмические вычисления. Задача 36math100admin44242025-03-27T21:19:11+03:00
Задача 36. Вычислите \({\log _a}\left( {{a^3}{b^6}} \right),\) если \({\log _b}a = \dfrac{2}{{13}}\)
Решение
\({\log _b}a = \dfrac{2}{{13}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,a = {b^{\frac{2}{{13}}}}.\) Тогда:
\({\log _a}\left( {{a^3}{b^6}} \right) = {\log _{{b^{\frac{2}{{13}}}}}}\left( {{{\left( {{b^{\frac{2}{{13}}}}} \right)}^3} \cdot {b^6}} \right) = \dfrac{{13}}{2}{\log _b}\left( {{b^{\frac{6}{{13}}}} \cdot {b^6}} \right) = \dfrac{{13}}{2}{\log _b}{b^{\frac{{84}}{{13}}}} = \dfrac{{13}}{2} \cdot \dfrac{{84}}{{13}}{\log _b}b = 42.\)
Ответ: 42.