Свойства логарифмов. Логарифмические вычисления. Задача 37

ОТВЕТ: -0,25.

\({\log _b}a = 5\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,a = {b^5}.\)   Тогда:

\({\log _{a{b^3}}}\dfrac{{\sqrt[5]{a}}}{{{b^3}}} = {\log _{{b^5} \cdot {b^3}}}\dfrac{{\sqrt[5]{{{b^5}}}}}{{{b^3}}} = {\log _{{b^8}}}\dfrac{b}{{{b^3}}} = {\log _{{b^8}}}{b^{-2}} = \dfrac{{-2}}{8}{\log _b}b = -0,25.\)

Ответ:  \(-0,25\).