Свойства логарифмов. Логарифмические вычисления. Задача 38

ОТВЕТ: 2.

\({\log _b}a = 2\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,a = {b^2}.\)  Тогда:

\(3{\log _{\sqrt[3]{{ab}}}}\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt[3]{b}}} = 3{\log _{\sqrt[3]{{{b^3}}}}}\dfrac{b}{{\sqrt[3]{b}}} = 3{\log _b}{b^{\frac{2}{3}}} = 3 \cdot \dfrac{2}{3} \cdot {\log _b}b = 2.\)

Ответ:  2.