Свойства логарифмов. Логарифмические вычисления. Задача 40

Свойства логарифмов. Логарифмические вычисления. Задача 40math100admin44242025-03-27T21:23:20+03:00

Задача 40. Вычислите \({\log _{\sqrt[3]{a}}}\dfrac{a}{b} — {\log _b}\sqrt[4]{{\dfrac{{{a^3}}}{b}}}\), если \({\log _a}b = 2\)

Ответ

ОТВЕТ: -3,125.

Решение

\({\log _a}b = 2\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,b = {a^2}.\) Тогда:

\({\log _{\sqrt[3]{a}}}\dfrac{a}{b}-{\log _b}\sqrt[4]{{\dfrac{{{a^3}}}{b}}} = {\log _{\sqrt[3]{a}}}\dfrac{a}{{{a^2}}}-{\log _{{a^2}}}\sqrt[4]{{\dfrac{{{a^3}}}{{{a^2}}}}} = {\log _{{a^{\frac{1}{3}}}}}{a^{-1}}-{\log _{{a^2}}}{a^{\frac{1}{4}}} = -3-\dfrac{1}{8} = -3,125.\)

Ответ: \(-3,125\).