Упрощение логарифмических выражений. Задача 3

ОТВЕТ: \(1 + a,\)  где   \(a > 0,\,\,\,a \ne 1.\)

Запишем область допустимых значений на переменную a:   \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a > 0,}\\{a \ne 1.}\end{array}} \right.\)

\(\dfrac{{\left( {{{25}^{\frac{1}{{2{{\log }_{49}}25}}}} + 2{{\log }_2}{{\log }_2}{{\log }_2}{a^{2{{\log }_a}4}}} \right) \cdot {4^{-\frac{2}{{{{\log }_3}4}}}}-{a^2}}}{{1-a}} = \)

\( = \dfrac{{\left( {{{25}^{\dfrac{1}{2}{{\log }_{25}}49}} + 2{{\log }_2}{{\log }_2}{{\log }_2}16} \right) \cdot {4^{-2{{\log }_4}3}}-{a^2}}}{{1-a}} = \dfrac{{\left( {{{25}^{{{\log }_{25}}7}} + 2{{\log }_2}{{\log }_2}4} \right) \cdot {4^{{{\log }_4}\dfrac{1}{9}}}-{a^2}}}{{1-a}} = \)

\( = \dfrac{{\left( {7 + 2{{\log }_2}2} \right)\dfrac{1}{9}-{a^2}}}{{1-a}} = \dfrac{{1-{a^2}}}{{1-a}} = \dfrac{{\left( {1-a} \right)\left( {1 + a} \right)}}{{1-a}} = 1 + a.\)

Ответ:  \(1 + a\),  где   \(a > 0,\,\,\,\,\,a \ne 1.\)