Простейшие показательные уравнения. Задача 19

Простейшие показательные уравнения. Задача 19math100admin44242024-03-07T08:53:53+03:00

Задача 19. Решите уравнение \({\text{ }}{{\text{4}}^{x + 1}} + {4^{x + 2}} = 20\)

Ответ

ОТВЕТ: 0.

Решение

\({4^{x + 1}} + {4^{x + 2}} = 20\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,4 \cdot {4^x} + {4^2} \cdot {4^x} = 20\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{4^x} \cdot \left( {4 + 16} \right) = 20\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{4^x} \cdot 20 = 20\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{4^x} = 1\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{4^x} = {4^0}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x = 0.\)

Ответ: 0.