Простейшие логарифмические уравнения. Задача 36

Простейшие логарифмические уравнения. Задача 36math100admin44242024-03-07T18:33:10+03:00

Задача 36. Решите уравнение \({\log _2}\left( {{x^2}-14x} \right) = 5\). Если уравнение имеет несколько корней, то в ответ запишите их сумму

Ответ

ОТВЕТ: 14.

Решение

\({\log _2}\left( {{x^2}-14x} \right) = 5\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{x^2}-14x = {2^5}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{x^2}-14x-32 = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 16,\,}\\{x = -2.}\end{array}} \right.\)

Следовательно, сумма корней уравнения равна: \(16 + \left( {-2} \right) = 14\).

Ответ: 14.