Показательные уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Задача 17

ОТВЕТ: \(2;\;\;{\log _2}7.\)

\({8^x}-7 \cdot {4^x}-{2^{x + 4}} + 112 = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;{2^{3x}}-7 \cdot {2^{2x}}-16 \cdot {2^x} + 112 = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \;\;\;\;{2^{2x}}\left( {{2^x}-7} \right)-16\left( {{2^x}-7} \right) = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left( {{2^x}-7} \right)\left( {{2^{2x}}-16} \right) = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^{2x}} = 16,}\\{{2^x} = 7\;\;\,\;}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^{2x}} = {2^4},\;\,}\\{{2^x} = {2^{{{\log }_2}7}}}\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2,\;\;\;\;\;\,\,}\\{x = {{\log }_2}7.}\end{array}} \right.\)

Ответ:   \(2;\;\;\,{\log _2}7.\)