Показательные уравнения повышенной сложности. Задача 1math100admin44242025-03-29T08:21:52+03:00
Задача 1. Решите уравнение \({0,6^x} \cdot {\left( {\dfrac{{25}}{9}} \right)^{{x^2}-12}} = {\left( {\dfrac{{27}}{{125}}} \right)^3}\)
Решение
\({0,6^x} \cdot {\left( {\dfrac{{25}}{9}} \right)^{{x^2}-12}} = {\left( {\dfrac{{27}}{{125}}} \right)^3}\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;{\left( {\dfrac{5}{3}} \right)^{-x}} \cdot {\left( {\dfrac{5}{3}} \right)^{2{x^2}-24}} = {\left( {\dfrac{5}{3}} \right)^{-9}}\;\;\;\; \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \;\;\;\;{\left( {\dfrac{5}{3}} \right)^{2{x^2}-24-x}} = {\left( {\dfrac{5}{3}} \right)^{-9}}\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;2{x^2}-24-x = -9\;\;\;\; \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \;\;\;\;2{x^2}-x-15 = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3,\;\;\;\,}\\{x = -\dfrac{5}{2}.}\end{array}} \right.\)
Ответ: \(-2,5;\;\;\;3.\)