Показательные уравнения повышенной сложности. Задача 3math100admin44242024-03-07T22:04:12+03:00
Задача 3. Решите уравнение \({2^{{x^2}-3}} \cdot {5^{{x^2}-3}} = 0,01 \cdot {\left( {{{10}^{x-1}}} \right)^3}\)
Решение
\({2^{{x^2}-3}} \cdot {5^{{x^2}-3}} = 0,01 \cdot {\left( {{{10}^{x-1}}} \right)^3}\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;{10^{{x^2}-3}} = {10^{-2}} \cdot {10^{3x-3}}\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;{10^{{x^2}-3}} = {10^{-2 + 3x-3}}\;\;\;\; \Leftrightarrow \)
\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{x^2}-3 = 3x-5\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \;\;\;\;{x^2}-3x + 2 = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2,}\\{x = 1.}\end{array}} \right.\)
Ответ: \(1;\;\;\;2.\)