Простейшие показательные неравенства. Задача 11

ОТВЕТ: 2.

\({4^x} > 7\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{4^x} > {4^{{{\log }_4}7}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x > {\log _4}7\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x\, \in \,\left( {{{\log }_4}7;\infty } \right).\)

Так как  \(1 = {\log _4}4 < {\log _4}7 < {\log _4}16 = 2\), то наименьшее целое решение \(x = 2.\)

Ответ:  2.