Простейшие показательные неравенства. Задача 12

Простейшие показательные неравенства. Задача 12math100admin44242025-03-13T22:14:14+03:00

Задача 12. Решите неравенство \({6^x} \leqslant \dfrac{1}{3}\). В ответ запишите наибольшее целое решение

Ответ

ОТВЕТ: \(-1\).

Решение

\({6^x} \le \dfrac{1}{3}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{6^x} \le {6^{{{\log }_6}\dfrac{1}{3}}}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x \le {\log _6}\dfrac{1}{3}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x\, \in \,\left( {-\infty ;-{{\log }_6}3} \right].\)

Так как \(-1 = -{\log _6}6 < -{\log _6}3 < -{\log _6}1 = 0\), то наибольшее целое решение \(x = -1.\)

Ответ: \(-1\).